زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
  رابطه‌ی نسبت طلایی φ و بدن انسان
رابطه‌ی نسبت طلایی φ و بدن انسانزنگ تفريح رياضي
زنگ تفریح شماره‌ی ۱۷۳
 
 
شاید تا به حال نام نسبت طلایی φ به گوشتان خورده باشد. این نسبت عجیب ریاضی ویژگی‌های بسیار جالبی دارد. در تعاریف آمده است که اگر یک پاره خط را به دو بخش نامساوی a و b تقسیم کنیم، به طوری که نسبت a+b بر روی a برابر با نسبت a بر روی b باشد، این نسبت حتماً برابر است با عدد 1.61803398 که نسبت طلایی نامیده می‌شود. نسبت طلایی تقریباً در همه‌جای هندسه و حتی در بسیاری از پدیده‌های طبیعی خلقت دیده می‌شود. φ از زمان‌های دور در میان ملل باستانی هم شناخته شد، زیرا در بررسی بسیاری از پدیده‌های پیرامون خود به آن می‌رسیدند. 
 
برای آشنایی بیشتر با ویژگی‌های ریاضیاتی نسبت طلایی به مقاله‌ای که در سایت رشد در این باره وجود دارد رجوع کنید. در این مطلب سعی کردیم وجود عدد φ در بدن انسان را بررسی کنیم. 
 
مارکوس ویترویوس پولئو (Marcus Vitruvius Pollio) معمار رومی قرن اول قبل از میلاد به شباهت میان بدن انسان و یک بنای دارای معماری عالی اشاره می‌کند و می‌گوید: «طبیعت بدن انسان را طراحی کرده است، بنابراین تک تک اعضای آن به طور ویژه و با دقت بالایی در چهارچوب اصلی قرار گرفته‌اند.» او بدن انسان را محاط در یک دایره و یک مربع توصیف کرد. این دو شکل هندسی در آن زمان اشکال عالی و کامل دانسته می‌شدند، و این تصور که نسبت طلایی φ در بدن انسان به کار رفته است به طور عمومی پذیرفته شده بود. در قرن نوزدهم و با پیشرفت علوم، فردی به نام آدولف سیزینگ (Adolf Seizing) دوباره وجود نسبت طلایی فی را در بدن انسان بررسی کرد. البته او بیشتر از رهیافت دنباله‌ی فیبوناتچی استفاده کرد. سپس در قرن بیستم، دو طراح به نام‌های ارنس نئوفرت (Erns Neufert) و لی‌کربیوسر (Le Corbusier) این موضوع را بیشتر مورد کنکاش قرار دادند. تحقیقات اخیر بر افرادی از نژادهای هندی و آلمانی نشان می‌دهد که بدن انسان تا چه حد از عدد φ تبعیت می‌کند.
 
 
 
نسبت طلایی یافت شده در بدن انسان توسط سیزینگ: 
آدولف سیزینگ بسیار علاقه‌مند به ریاضیات و فلسفه بود. او پس از بازنشستگی پژوهش‌هایی را درباره‌ی وجود نسبت‌های ریاضی در هنر و طبیعت آغاز کرد. او در حوزه‌ی گیاه‌شناسی، وجود نسبت طلایی را در شاخه‌هایی که از تنه‌ی اصلی گیاه روییده‌اند و در میان رگ‌اهی داخل برگ‌ها کشف کرد. سیزینگ پس از این کشف، به دنبال نسبت طلایی در اسکلت حیوانات و رگ و اعصاب آن‌ها، ساختارهای کریستالی و ترکیب‌های شیمیایی و ... رفت.  او سرانجام ب بررسی بدن انسان پرداخت. سیزینگ در سال 1854 مقاله‌اش را تحت عنوان« نظریه‌ی جدید تناسب بدن انسان؛ تشریح کامل یک قانون مورفولوژیک ساده که ناشناخته باقی مانده است» منتشر کرد. این قانون ساده همان نسبت طلایی بود. در شکل زیر آنالیز سیزینگ را درباره‌ی بدن انسان می‌بینید. 
 
سیزینگ قد انسان را به چهار ناحیه‌ی اصلی تقسیم می‌کند: بالای سر تا شانه‌ها، شانه‌ها تا ناف، ناف تا زانو و زانو تا کف پا. هر ناحیه هم به پنج قسمت تقسیم شده که نسبت به آن ناحیه با هم مساوی هستند.: خواه مسیر ABBBA را در نظر بگیریم یا مسیر ABABA، مهم این است که در نهایت عبارت 2A+3B به دست می‌آید. نسبت سه دوم در هر ناحیه از بدن، یک پنجم کامل و در تساوی با مقیاس موسیقی است. آیا موسیقی هم در طراحی بدن ما انسان‌ها دخیل است؟
 
 
 
در سمت راست شکل شما می‌بینید که نسبت طلایی در هر کدام از نواحی بدن و در مقیاس‌های مختلف استفاده شده است. نسبت‌هایی که سیزینگ از بدن انسان به دست آورده، به زیبایی دنباله‌ی فیبوناتچی را نشان می‌دهد. او حتی در یک مورد عدد 90 را اشتباهاً به جای 89 قرار داده که ما آن را اصلاح کردیم. اعداد فیبوناتچی در طرح او ظاهر شده‌اند، اعداد سبز به طور صریح و اعداد بنفش به طور ضمنی در مجموعه‌ی دنباله‌ی فیبوناتچی هستند:
 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987
 
با مجموعه کردن هر جفت از اندازه‌های متوالی و تکرار تقسیم آن‌ها به بخش بزرگ (987) به اعداد متوالی فیبوناتچی می‌رسیم که با تقریب خوبی عدد φ را به ما می‌دهند. این موضوع قدرت نسبت طلایی برای تقسیم متوالی یک بخش و جمع ساده‌ی آن راس از اعمال اولین بخش‌بندی نشان می‌دهد. این نتیجه وجود طبیعت فراکتالی را در آفرینش بدن ما خاطرنشان می‌کند، زیرا در هندسه‌ی فراکتالی هم مانند بدن انسان، نسبت طلایی در همه‌ی مقیاس‌ها تکرار می‌شود. 
 
 
 
نسبت‌های طلایی ارائه شده توسط طراحان نئوفرت و لی‌کربیوسر:
در قرن بیستم، ارنس نئوفرت (1986-1900) درباره‌ی نسبت طلایی به عنوان سنگ‌بنای اصلی تناسب در بدن انسان پژوهش‌هایی انجام داد. او دقیقاً کار سیزینگ را در استفاده از دنباله‌ی فیبوناتچی ادامه نداد، بلکه دقیقاً خود عدد φ را در بدن نشان داد. برای او، این نسبت طلایی حکم پیوند ابتدایی میان هماهنگی‌های طراحی و معماری را نیز داشت. 
 
در قرن بیستم، تحلیل دیگری هم از نسبت‌های موجود در بدن انسان توسط لی‌کربیوسر (1965-1887) ارائه شد. او در رساله‌اش، نسبت طلایی را یک نظم ذاتی می‌داند که در اندام‌های همه‌ی انسان‌ها نهفته است. شکل زیر نسبت‌های اصلی بدن را که توسط لی‌کربیوسر تبیین شده‌اند نشان می‌دهد. 
 
او در نسخه‌ی نهایی مدول دومش از دو نسبت استفاده کرده که هر دوی آن‌ها، اعدادی از دنباله‌ی فیبونای هستند، یعنی حاصل جمع دو مقدار قبلیشان می‌باشند. این مدل محاسبه، شبیه به کار سیزینگ است. به هر روی، نسبت هر جفت از مقادیر متوالی در این روند، با تخمین خوبی به عدد φ نزدیک می‌شود. 
 
یک مطالعه‌ی میدانی:
تی آنتونی دیویس (T. Antony Davis) از مؤسسه‌ی آمار هند و رودولف آلتووت (Rudolf Altevogt) از مؤسسه‌ی زولوژیک دانشگاهی آلمان یک بررسی میدانی را اجرا کردند. آن‌ها نسبت‌های شعاعی بدن 207 دانش‌آموز را در کشور آلمان و 252 مرد جوان را در شهر کلکته‌ی هند اندازه گرفتند. این دو محقق اندازه‌های A,B,C,D,E را که در شکل زیر می‌بینید اندازه‌گیری کردند. بر اساس نتایجی که به دست آمد، آن‌ها می‌توانستند به طور صریح اظهار کنند که کل قد بدن و طول کف پا تا ناف از نسبت طلایی تبعیت می‌کنند (E/D و D/C). شکل زیر نتایج بررسی آن‌ها را به طور خلاصه نمایش می‌دهد. بیشترین شباهت به دست آمده در میان آلمانی‌ها بود (618/1) و کمترین شباهت هم در بین گروه هندی دیده شد (615/1). 
 
 
 
 

مریم درودیان
 
 منابع:
 
 
 
1395/7/10لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  1732
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  1732