آیا از حاصل جمع اعداد طبیعی، حاصل جمع اعداد فرد را کم کنید ، به حاصل جمع اعداد زوج خواهید رسید؟ آن را چگونه اثبات می کنید؟

این پرسش مطرح است که اگر حاصل جمع اعداد فرد را حاصل جمع اعداد زوج جمع کنید ، مجموع همه ی این اعداد ، آیا مجموع اعداد طبیعی ۱ تا n می شوند؟ چگونه درستی این مطلب را اثبات خواهید نمود؟

خواهشمند است پاسخ دهید.

آیا حاصل ضرب دو عدد طبیعی متمایز و بزرگتر از ۱ ، همواره از حاصل جمع آن دو عدد بیش تر است؟ چگونه آن را اثبات یا رد می کنید؟

حدس گلدباخ می گوید که : " هر عدد زوج بزرگتر از ۲ را می توان به صورت جمع دو عدد اول نوشت " آیا این حدس تا کنون اثبات یا نقض شده است؟

چگونه می توان اثبات کرد که اعداد اول را ، نمی توان به صورت یک چند جمله ای نمایش داد ؟

آیا عبارت جبری وجود دارد که بتواند همه ی اعداد اول را نمایش دهد؟

اگر   آن گاه می توان گفت که   ؟ چرا؟ - پرانتز نماد ب.م.م است.

چرا مربعِ هر عدد طبیعی را نمی توان به صورت ۳q+۲ نمایش داد؟